Родился в Москве. Получил профессиональное художественное образование. Жил и работал в Егорьевске. Участник Великой отечественной войны, которую прошел в пехоте и в разведке.
Один из художников студии Э.Белютина, основанной в 1954 году, и один из основоположников Группы «Новая реальность». В числе других художников Группы «Новая реальность» А.Г.Крюков участвовал в скандально известных выставках в Манеже в 1962 году, посещенной Хрущевым, и «бульдозерной выставке» в Москве. Участвовал в неразрешенных правительством СССР Абрамцевских выставках «Новой реальности» (1964-1988 гг.), а также в период с 1989 г. по 1994 г. в выставках в Манеже «Новая реальность» в Москве и городах: Калининград, Лодзь, Лондон, Будапешт, Нью-Йорк, Аннандайл-на-Гудзоне, Бостон, Франкфурт-на-Майне, Варшава. Участник Международных биеннале станковой графики в Калининграде, Польском культурном центре в Москве и ЦДРИ в Москве.
Работы Александра Крюкова находятся в музеях и частных собраниях России (в том числе в Пушкинском музее в Москве и государственных музеях Санкт-Петербурга), Венгрии, Германии, Голландии, Люксенбурга, Кипра, Литвы.
Александр Крюков – художник широкого творческого диапазона. В своих работах он постоянно возвращался к теме войны. Образы художника поражают своим внутренним трагизмом и соотнесенностью со всем человечеством. При большой пластической разработанности художник вводит свойственные белютинской школе элементы образного обобщения, усиливая тем самым экспрессию своих колористических образов. В его произведениях всегда присутствует неторопливое и обстоятельное желание проникнуть в суть вещей, смысл чувств и событий, присущее ментальности русского человека.
У Александра Крюкова неоднократно была возможность остаться жить за рубежом в числе его соратников по Студии. Но он остался жить и умер в России.
Картины художника в галерее:
Название: Братья Информация: х.м., 117х78, 1990-е
Название: Портрет Информация: х.м., 96х71 1993
Название: Милосердие Информация: х.м., 120х120 1989